Question

如图甲所示，两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L，导轨的电阻忽略不计．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上．现将质量均为m、电阴均为R的金属棒a、b垂直于导轨放置，一不可伸长的绝缘细线的P端系在金属杆b的中点，另一端N通过滑轮与质量为M的物体相连，细绳与导轨平面平行．导轨与金属棒接触良好，不计一切摩擦，运动过程中物体始终末与地面接触，重力加速度g取10m/s²．

(1)若金属棒a固定，M=m，由静止释放b，求释放瞬间金属棒b的加速度大小．

(2)若金属棒a固定，L=1m，B=1T，m=0.2kg，R=1Ω，改变物体的质量M，使金属棒b沿斜面向上运动，请写出金属棒b获得的最大速度v与物体质量M的关系式，并在乙图中画出v-M图像

(3)若撤去物体，改在绳的N端施加一大小为F=mg，方向竖直向下的恒力，将金属棒a、b同时由静止释放．从静止释放到a刚开始匀速运动的过程中，a产生的焦耳热为Q，求这个过程流过金属棒a的电量．

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

（1）设释放金属棒b瞬间的加速度为a：

对物体M：

对金属棒b：

解得：

（2）当金属棒b速度达到最大时，对物块M有：

对金属棒b有：

对电路分析有：

.

解得：

v-M图像如图所示：

（3）对两棒受力分析可知，在任一时刻：

对a棒：

对b棒：

解得：

即在任一时刻两棒的速度、加速度、位移总是大小相等方向相反，同时达到匀速运动状态，此时的速度最大．

设a棒的最大速度为v1，此过程通过的位移为S，则

电路中的总电动势：

电路中的总电流：.

对a棒：

由能量守恒定律得：.

从静止释放到a刚开始匀速运动的过程中，流过a棒的电量有：

.

其中：.

.

.

解得：