Question

如图所示，质量为m的小球与轻质弹簧相连，穿在竖直光滑的等腰直角三角形的杆AC上，杆BC水平弹簧下端固定于B点，小球位于杆AC的中点D时，弹簧处于原长状态。现把小球拉至D点上方的E点由静止释放，小球运动的最低点为E，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A.小球运动D点时速度最大

B.ED间的距离等于DF间的距离

C.小球运动到D点时，杆对小球的支持力为

D.小球在F点时弹簧的弹性势能大于在E点时弹簧的弹性势能

Answer

CD

【解析】

分析圆环沿杆下滑的过程的受力和做功情况，只有重力和弹簧的拉力做功，所以圆环机械能不守恒，但是系统的机械能守恒；沿杆方向合力为零的时刻，圆环的速度最大。

A．圆环沿杆滑下，ED段受到重力和弹簧弹力（杆对小球的支持力垂直于杆，不做功），且与杆的夹角均为锐角，则小球加速，D点受重力和杆对小球的支持力，则加速度为，仍加速，DF段受重力和弹簧弹力，弹力与杆的夹角为钝角，但一开始弹力较小，则加速度先沿杆向下，而F点速度为0，则DF段，先加速后减速，D点时速度不是最大，故A错误；

B．若ED间的距离等于DF间的距离，则全过程，全过程小球重力势能减少，弹性势能不变，则系统机械能不守恒，故B错误；

C．D点受重力和杆对小球的支持力，垂直于杆方向受力分析得杆对小球的支持力为，故C正确；

D．若ED间的距离等于DF间的距离，则全过程，全过程小球重力势能减少，弹性势能不变，则ED间的距离应小于DF间的距离，则全过程，全过程小球重力势能减少，弹性势能增大，则系统机械能守恒，故D正确；

故选CD。