如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧的上端固定，下端与小球相连接，小球的质量为m，小球静止于O点．现将小球拉到O点下方距离为A的位置，由静止释放，此后运动过程中始终未超过弹簧的弹性限度．规定平衡位置处为重力势能和弹簧弹性势能的零点．以平衡位置O为坐标原点建立如图所示的竖直向下的一维坐标系Ox．忽略空气阻力的影响．
（1）从运动与相互作用观点出发，解决以下问题：
a．求小球处于平衡状态时弹簧相对原长的伸长量s；
b．证明小球做简谐运动；
（2）从教科书中我们明白了由v﹣t图象求直线运动位移的思想和方法；从机械能的学习，我们理解了重力做功的特点并进而引入重力势能，由此可以得到重力做功与重力势能变化量之间的关系．图象法和比较法是研究物理问题的重要方法，请你借鉴此方法，从功与能量的观点出发，解决以下问题：
a．小球运动过程中，小球相对平衡位置的位移为x时，证明系统具有的重力势能
和弹性势能
的总和Ep的表达式为
；
b．求小球在振动过程中，运动到平衡位置O点下方距离为
时的动能Ek．并根据小球运动过程中速度v与相对平衡位置的位移x的关系式，画出小球运动的全过程中速度随振动位移变化的v﹣x图象．
如图所示，一个长方形气缸放置于水平地面上，左右侧壁光滑且绝热，底面面积为S=20cm2且导热良好，质量为m=2kg且绝热的活塞下方封闭了一定量的理想气体，稳定时气柱长度为h=20cm。现在在活塞上放一个物块(未画出)，待系统再次稳定后，活塞下方的气柱长度变为h′=10cm，已知大气压强始终为p0=1×105Pa，重力加速度g=10m/s2，一切摩擦阻力不计、气密性良好且外界环境温度保持不变。求：
(1)活塞上所放物块的质量M；
(2)第一次稳定到第二次稳定过程中从底部发生热交换的情况。
如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
如图所示，按下压水器，能够把一定量的外界空气，经单向进气口压入密闭水桶内。开始时桶内气体的体积
，出水管竖直部分内外液面相平，出水口与大气相通且与桶内水面的高度差
。出水管内水的体积忽略不计，水桶的横截面积
。现压入空气，缓慢流出了
水。求压入的空气在外界时的体积
为多少？已知水的密度
，外界大气压强
，取重力加速度大小
，设整个过程中气体可视为理想气体，温度保持不变。
(1)在“测定玻璃砖的折射率”的实验中，取一块半圆形玻璃砖，O点为圆心，一束红色激光从左侧圆面对准圆心O进入玻璃砖，最初入射光线垂直于玻璃砖右侧平面，如图中实线所示．保持入射光方向和O点位置不变，让玻璃砖绕O点沿逆时针方向缓慢旋转，当转过θ角时（图中虚线位置），折射光线消失．则玻璃对红光的折射率n＝_________；已知绿光的折射率大于红光的折射率，若换绿色激光重复上述实验，则折射光线消失时，玻璃砖转过的角度θ′___θ（填“＞”、“＝”或“＜”）．
(2)有两组同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”．
①以下对实验的几点建议中，有利于提高测量结果精确度的是________；
A．实验中适当加长摆线
B．单摆偏离平衡位置的角度大一些
C．当单摆经过最大位移处开始计时
D．测量多组周期T和摆长L，作T2－L关系图像来处理数据
②他们交换了实验数据，并由计算机绘制了T2－L图像，如图甲所示．去北京大学的同学所测实验结果对应的曲线是________（填“A”或“B”）
③在南京大学做探究的同学还利用计算机绘制了当地两种单摆的振动图象（如图乙），由图可知，两单摆摆长之比
＝________．
“用油膜法估测分子的大小“的实验方法及步骤如下：
①向体积为1mL的油酸中加入酒精，配制一定浓度的油酸酒精溶液；
②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入100滴时，测得其体积恰好是1mL；
③向边长为30～40cm的浅盘里倒入2cm深的水，然后将痱子粉均匀撒在水面上：
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N，小方格的边长a＝20mm。
根据以上信息，回答下列问题：
油酸薄膜的面积约为_____mm2：若测得油酸分子的直径约为4×10﹣10m，1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为_____mL；由此可知，油酸酒精溶液的浓度为_____%．（结果均保留2位有效数字）
