Question

晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。

(1)求绳断时球的速度大小v₁和球落地时的速度大小v₂

(2)问绳能承受的最大拉力多大？

(3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

Answer

(1)v1=，v2=；(2)T=mg；(3)当l＝时，x有极大值xmax＝d

【解析】

(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，竖直方向有：

水平方向有：

联立解得

从小球飞出到落地，根据机械能守恒定律有：

解得

(2)设绳能承受的最大拉力大小为F，这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律有：

解得

(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，根据牛顿第二定律有：

得

绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为x，时间为，根据平抛运动规律，竖直方向有：

竖直方向有：

联立解得

根据一元二次方程的特点，当时，x有极大值，为

xmax＝d