Question

如图所示，AC为光滑的水平桌面，轻弹簧的一端固定在A端的竖直墙壁上质量的小物块将弹簧的另一端压缩到B点，之后由静止释放，离开弹簧后从C点水平飞出，恰好从D点以的速度沿切线方向进入竖直面内的光滑圆弧轨道小物体与轨道间无碰撞为圆弧轨道的圆心，E为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的半径，，小物块运动到F点后，冲上足够长的斜面FG，斜面FG与圆轨道相切于F点，小物体与斜面间的动摩擦因数，，取不计空气阻力求：

（1）弹簧最初具有的弹性势能；

（2）小物块第一次到达圆弧轨道的E点时对圆弧轨道的压力大小；

（3）判断小物块沿斜面FG第一次返回圆弧轨道后能否回到圆弧轨道的D点？若能，求解小物块回到D点的速度；若不能，求解经过足够长的时间后小物块通过圆弧轨道最低点E的速度大小．

Answer

； 30N； 2．

【解析】

（1）设小物块在C点的速度为，则在D点有：

设弹簧最初具有的弹性势能为，则：

代入数据联立解得：；

设小物块在E点的速度为，则从D到E的过程中有：

设在E点，圆轨道对小物块的支持力为N，则有：

代入数据解得：，

由牛顿第三定律可知，小物块到达圆轨道的E点时对圆轨道的压力为30 

设小物体沿斜面FG上滑的最大距离为x，从E到最大距离的过程中有：

小物体第一次沿斜面上滑并返回F的过程克服摩擦力做的功为，则

小物体在D点的动能为，则：

代入数据解得：，，

因为，故小物体不能返回D点 

小物体最终将在F点与关于过圆轨道圆心的竖直线对称的点之间做往复运动，小物体的机械能守恒，设最终在最低点的速度为，则有：

代入数据解得：

答：弹簧最初具有的弹性势能为；

小物块第一次到达圆弧轨道的E点时对圆弧轨道的压力大小是30 N；

小物块沿斜面FG第一次返回圆弧轨道后不能回到圆弧轨道的D点经过足够长的时间后小物块通过圆弧轨道最低点E的速度大小为2 ．