Question

如图所示，水平地面上方MN边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场（图中未画电场），磁感应强度B=1.0T，边界右侧离地面高h=0.45m处有一光滑绝缘平台，右边有一带正电的小球a，质量m_a=0.1kg、电量q=0.1C，以初速度v₀=0.9m/s水平向左运动，与大小相同但质量为m_b=0.05kg静止于平台左边缘的不带电的绝缘球b发生弹性正碰，碰后a球恰好做匀速圆周运动，两球均视为质点，重力加速度g=10m/s²。求∶

(1)碰撞后a球与b球的速度；

(2)碰后两球落地点间的距离（结果保留一位有效数字）。

Answer

(1)，；(2)

【解析】

(1)两车发生弹性正碰，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律就可以求出碰撞后的速度。

(2)碰撞后a在磁场中做圆周运动，b做平抛运动，应用牛顿第二定律与几何知识、应用平抛运动规律可以求出两球落地间的距离。

(1)a球与b球的碰撞，由动量守恒定律得：

由能量守恒定律有：

解得：

，

(2)对a球，重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有：

解得：

设a球落地点与圆心的连线和地面夹角为，有

可得：

则a球水平位移为：

b球不带电，碰后做平抛运动，竖直方向：

水平方向：

故两球相距：