Question

如图所示，相距L=0.5m的平行导轨MNS、PQT处在磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中，水平导轨处的磁场方向竖直向上，光滑倾斜导轨处的磁场方向垂直于导轨平面斜向下。质量均为m=0.04kg、电阻均为R=0.1Ω的导体棒ab、cd均垂直放置于导轨上，并与导轨接触良好，导轨电阻不计。质量为M=0.20kg的物体C，用绝缘细线绕过光滑的定滑轮分别与导体棒ab、cd相连接。细线沿导轨中心线且在导轨平面内，细线及滑轮质量不计。已知倾斜导轨与水平面的夹角=37°，水平导轨与ab棒间的动摩擦因数μ=0.4。重力加速度g=10m/s²，水平导轨足够长，导体棒cd运动过程中始终不离开倾斜导轨。物体C由静止释放，当它达到最大速度时下落高度h=1m，求这一运动过程中：（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

（1）物体C能达到的最大速度是多少？

（2）由于摩擦产生的内能与电流产生的内能各为多少？

（3）若当棒ab、cd达到最大速度的瞬间，连接导体棒ab、cd及物体C的绝缘细线突然同时断裂，且ab棒也刚好进入到水平导轨的更加粗糙部分（ab棒与水平导轨间的动摩擦因数变为=0.6）。若从绝缘细线断裂到ab棒速度减小为零的过程中ab棒向右发生的位移x=0.11m，求这一过程所经历的时间？

Answer

（1）2m/s （2）0.16J 1.04J （3）0.15s

【解析】

（1）设C达到最大速度为，由法拉第电磁感应定律可得回路的感应电动势为： 

E=2BLvm ①

由欧姆定律可得回路中的电流强度为： ②

金属导体棒ab、cd受到的安培力为： ③

线中张力为T2，导体棒ab、cd及物体C的受力如图，

由平衡条件可得：， ， ④

联立①②③④解得 ⑤

（2）运动过程中由于摩擦产生的内能：E1=μmgh=0.16J ⑥

由能的转化和守恒定律可得：

⑦

联立⑤⑥⑦

将，代入可得这一过程由电流产生的内能：

（3）经分析， 在ab棒向右减速运动的过程中，其加速度大小与cd棒沿斜面向上运动的加速度大小始终相等，速率也始终相等。设某时刻它们的速率为v，则：E=2BLV

由欧姆定律可得回路中的电流强度为：

金属导体棒ab、cd受到的安培力为：

对ab棒运用动量定理：

又

计算可得 t=0.15s