Question

为了验证碰撞中的动量和能量是否守恒，某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小钢球，按下述步骤做了实验：

A．用天平测出两小球的质量（分别为m₁和m₂，且m₁>m₂）；

B．按图示安装好实验器材，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端；

C．先不放小球 m₂，让小球 m₁ 从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置；

D．将小球m₂放在斜槽末端边缘处，让小球m₁从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球m₁和m₂在斜面上的落点位置；

E．用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离。图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，到B点的距离分别为L_D、L_E、L_F。

根据该同学的实验，回答下列问题：

(1)在不放小球 m₂时，小球 m₁从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m₁的落点在图中的___点，把小球m₂放在斜槽末端边缘处，小球m₁从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球 m₁的落点在图中的___点。

(2)若碰撞过程中，满足表达式___________，则该碰撞过程动量守恒；若碰撞过程中，满足表达式___________，则该碰撞过程能量守恒（用m₁、m₂、L_D、L_E、L_F表示）。

(3)若碰撞过程中，动量和能量均守恒，则下列表达式正确的是____。

A.  B.   C.

Answer

E D A

【解析】

(1)[1]在不放小球m2时，小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m1的落点在图中的E点。

[2]把小球m2放在斜槽末端边缘处，小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后m2速度较大，落在F点，小球m1速度较小，落在D点。

(2)[3]小球碰撞后做平抛运动，假设斜面倾角为，分解位移

解得

落点、、对应的平抛初速度为、、，则根据动量守恒定律

结合上述平抛运动速度的表达式得

[4]根据能量守恒定律

结合上述平抛运动速度的表达式得

(3)[5]若碰撞过程中，动量和能量均守恒，则

则

解得

故选A。