Question

如图所示，扇形区域AOC内有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60º，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为

A. B. C. D.

Answer

CD

【解析】

粒子在磁场做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦．初速度大小相同，轨迹半径相同．

设OS=d，当出射点D与S点的连线垂直于OA时，DS弦最长，轨迹所对的圆心角最大，周期一定，则由粒子在磁场中运动的时间最长．由此得到：
轨迹半径为：

当出射点E与S点的连线垂直于OC时，弦ES最短，轨迹所对的圆心角最小，则粒子在磁场中运动的时间最短．则：

SE=

由几何知识，三角形O′ES是等边三角形，则得θ=60°，最短时间：

所以粒子在磁场中运动时间范围为

A．，与结论不相符，选项A错误；

B．，与结论不相符，选项B错误；

C．，与结论相符，选项C正确；

D．，与结论相符，选项D正确；