Question

如图直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限内存在场强为E，沿x轴负方向的匀强电场，第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子，从P（l，l）处由静止开始运动，第1次通过x轴时沿y轴负方向。不计粒子重力。求：

（1）匀强磁场的磁感应强度大小；

（2）粒子第3次经过y轴时的纵坐标；

（3）通过计算说明粒子离开P点后能否再次经过P点。

Answer

（1）；（2）；（3）以后粒子的轨迹逐渐向上不会再次经过P点，证明见解析。

【解析】

（1）设粒子经第Ⅰ象限的电场加速后，到达y轴时的速度为，根据动能定理

①

由左手定则可以判断，粒子向－y方向偏转，如图所示：

由几何关系知，粒子在磁场中运动的半径为②

由牛顿第二定律得：

③

由①②③得：④

（2）粒子第2次经过x轴时，速度沿+y方向，位置坐标为⑤

粒子在电场中做类平抛运动，经历的时间，第3次经过y轴时，轨迹如图

⑥

⑦

⑧

由①⑤⑥⑦⑧得

（3）粒子第2 次离开电场时，根据动能定理有：

解得，θ=45°

粒子第2次进入磁场时做圆周运动的半径R2，根据半径公式可得：

第三次进入电场是从坐标原点O处沿与x轴正向45°角斜向上方向。由类平抛对称性可知，粒子运动的横坐标为l时，纵坐标的值为2l，可知本次不会经过P点。

粒子将从y=4l处第3次离开电场， 第3次通过磁场后从y=2l处与+x方向成45°角斜向上第4次过电场，不会经过P点。 以后粒子的轨迹逐渐向上不会再次经过P点。