Question

如图所示。某无限长粗糙绝缘直管道与等量异种电荷连线的中垂线重合，管道水平放置。管道上有A。O。B三点，其中O为等量异种电荷连线中点，，现有一带电小球（小球直径略小于管道直径）从管道上A点以初速度向B点滑动，滑到B点时速度恰好为0，则关于小球的运动，下列说法正确的是（　　）

A.运动的加速度先变大后变小

B.电场力先做负功后做正功

C.运动到O点的动能为初动能的一半

D.AO段摩擦力的冲量等于OB段摩擦力的冲量

Answer

AC

【解析】

A．等量异号电荷的连线的中垂线上，从A到B电场强度先增大后减小，O点的电场强度最大，所以小圆环受到的电场力先增大后减小，小球对轨道的压力为小球的重力和电场力的合力，也是先变大在变小，根据

所以小圆环受到的摩擦力先增大后减小，它的加速度

则a先增大后减小，A正确；

B．一对等量异号电荷的连线的中垂线是等势面，故小圆环从A到B过程电场力不做功，故B错误；

C．等量异号电荷的连线的中垂线上，从A到B电场强度先增大后减小，O点的电场强度最大，是对称的，则AO段平均电场力等于OB段平均电场力，所以，AO段平均摩擦力等于OB段平均摩擦力，两段摩擦力的功一样，小圆环从A到B的过程中，电场力不做功，摩擦力做功，设到达O设点速度为 ，根据动能定理得：

过程

过程

联立以上两个公式解得

即

即运动到O点的动能为初动能的一半，C正确；

D．AO段平均摩擦力等于OB段平均摩擦力，则所受到的平均合力也是相等，根据

则两段的平均加速度相等，但是两段的速度变化不一样，则运动时间不同，根据

AO段摩擦力的冲量不等于OB段摩擦力的冲量，D错误。

故选AC。