宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为
．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M．
已知地球的半径为R＝6 400 km，地球表面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，若发射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？
已知太阳的质量为
,地球的质量为
,月球的质量为
, 当发生日全食时,太阳、月亮、地球几乎在同一直线上,且月亮位于太阳与地球中间,如图所示,设月亮到太阳的距离为
,地球到月亮的距离为
.
（1）太阳对地球的引力
和对月亮的引力
的大小之比为多少?
小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3
，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．求：
(1)绳断时球的速度大小v1；
(2)球落地时的速度大小v2及绳能承受的最大拉力多大？
已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）
A.卫星距离地面的高度为
B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C.卫星运行时受到的向心力大小为
D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的（ ）
A.密度 B.向心力的大小 C.离地高度 D.线速度的大小
