Question

如图所示,质量为M=1kg的木板静止在光滑水平面上,质量为m=1kg的物块以初速度v₀=2.0m/s滑上木板的左端,物块与木板之间的动摩擦因数为在物块滑上木板的同时,给木板施加一个水平向右的恒力F，当恒力F取某一值时,物块在木板上相对于木板滑动的路程为给木板施加不同大小的恒力F,得到的关系如图所示，当恒力F=0N时,物块恰不会从木板的右端滑下．将物块视为质点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s²，试求:

(1)求木板长度；

(2)要使物块不从木板上滑下,恒力F的范围；

(3)图中CD为直线,求该段的的函数关系式．

Answer

（1）0.5m（2）F≤4N；（3）

【解析】

（1）当恒力F=0N时，物块恰不会从木板的右端滑下，根据动能定理牛顿第二定律求解物块和木板的加速度，当两物体共速时，物块相对木板的位移恰为木板的长度；（2）当F=0时，物块恰能滑到木板右端，当F增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止（静摩擦力作用）一起以相同加速度a做匀加速运动，根据牛顿第二定律求解F的最大值；

（2）当0≤F≤Fm时，随着F力增大，S减小，当F=Fm时，出现S突变，说明此时物块、木板在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动，物块将会从木板左端掉下．对二者恰好发生相对运动时，由牛顿第二定律列式结合运动公式即可求解．

（1）当恒力F=0N时，物块恰不会从木板的右端滑下，则物块的加速度 ；

木板的加速度：；

物块与木板共速时v0-a1t1=a2t1

解得t1=0.5s，

则木板的长度：

（2）当F=0时，物块恰能滑到木板右端，当F增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止（静摩擦力作用）一起以相同加速度a做匀加速运动，则：，而f=ma，
由于静摩擦力存在最大值，所以：f≤fmax=μmg=2N，
联立解得：F≤4N；

（3）当0≤F≤4N时，最终两物体达到共速，并最后一起相对静止加速运动，对应着图（b)中的AB段，当F>4N时对应（b)中的CD段，当两都速度相等后，物块相对于木板向左滑动，木板上相对于木板滑动的路程为s=2Δx

当两者具有共同速度v，历时t，
则：
am＝＝μg＝2m/s2
根据速度时间关系可得：v0-amt=aMt
根据位移关系可得：Δx＝v0t−amt2−aMt2

s=2Δx
联立 −F函数关系式解得：