Question

如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，，。在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为，发射速度大小都为，且满足，发射方向由图中的角度θ表示，对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是（　　）

A.从AC边射出的粒子在磁场中运动最短时间为

B.粒子在磁场中运动最长时间为

C.在磁场中运动时间相等，θ最多有两个不同的值

D.在三角形AOC边界上，有粒子射出的边界线总长为2a

Answer

BD

【解析】

AB．根据

得

当θ=飞入的粒子在磁场中，粒子的偏转角为，由几何关系可知，粒子恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间为，当θ=飞入的粒子在磁场中从A点飞出，运动时间恰好是，θ从到，粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆弧的弦长先减小后增大，所以粒子在磁场中运动时间先减小后增大，则最长时间为

当弦长与AO边垂直时时间最短，此时最短时间不等于，故A错误，B正确；

C．由于粒子在磁场中运动的弧长为劣弧，则运动弦长相等运动时间相等，粒子从AC边上射出时有从两处射出的运动时间相等，粒子从AO边射出的也可能与从AC边上射出时运动时间相等，此时对应的θ角有三个，故C错误；

D．当θ=飞入的粒子在磁场中从A点飞出，θ＞的粒子可能打到OA边上的所有的区域内，长度的范围是a；在AC边界上只有一半区域有粒子射出，长度的范围也是a，所以在三角形AOC边界上，有粒子射出的边界线总长为2a，故D正确。

故选BD。