Question

如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀。飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则（　　）

 

A.飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为81

B.飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于

C.飞船在轨道Ⅰ上经过A处的加速度小于在轨道Ⅱ上经过A处的加速度

D.飞船在轨道Ⅰ上经过A处的运行速率小于飞船在轨道Ⅱ上经过A处的运行速率

Answer

A

【解析】

A．根据开普勒第三定律

其中

解得

故A正确；

B．设月球的质量为M，飞船的质量为m，飞船绕月运动速度为v，由万有引力提供向心力

解得，故B错误；

C．由万有引力提供向心力

飞船在轨道Ⅰ上经过A处的加速度等于在轨道Ⅱ上经过A处的加速度，故C错误；

D．飞船在轨道Ⅰ上的A处减速做向心运动进入轨道Ⅱ，飞船在轨道Ⅰ上经过A处的运行速率大于飞船在轨道Ⅱ上经过A处的运行速率，故D错误。

故选A。