Question

恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关，两物体碰撞后的恢复系数为，其中、和、分别为质量为m₁和m₂的物体碰推前后的速度某同学利用如图所示的实验装置测定质量为m₁和m₂的物体碰摘后的恢复系数。

实验步骤如下：

①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中质量为m₁和m₂的两球与木条的撞击点；

②将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让质量为m₁的入射球从斜轨上A点由静止释放，摘击点为B′；

③将木条向右平移到图中所示位置，质量为m₁的入射球仍从斜轨上的A点由静止释放，确定撞击点；

④质量为m₂的球静止放置在水平槽的末端，将质量为m₁的入射球再从斜轨上A点由静止释放，确定两球相撞后的撞击点；

⑤目测得B′与撞击点N、P、M的高度差分别为h₁、h₂、h₃。

(1)两小球的质量关系为m₁_____ m₂(填“>”“=”或“<”)

(2)利用实验中测量的数据表示两小球碰撞后的恢复系数为e=_______。

(3)若再利用天平测量出两小球的质量为m₁、m₂，则满足_____________________表示两小球碰撞前后动量守恒；若满足_____________________表示两小球碰撞前后机械能守恒。

Answer

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【解析】

（1）明确动量守恒规律，知道实验原理，从而确定实验要求；

（2）根据平抛运动规律进行分析，利用水平位移相等求出利用下落高度所表达式的速度公式，再根据恢复系数公式即可求出对应的表达式；

（3）根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式，代入（2）中所求速度即可求出需要验证的表达式。

（1）为了防止两球碰后出现反弹现象，入射球的质量一定要大于被碰球的质量；
（2）由图可知，两小球打在竖直板上，则可知，三次碰撞中水平位移相等，则可知，水平速度越大，竖直方向下落的高度越小，则由碰撞规律可知，碰后被碰球的速度最大，故其下落高度最小，而碰后入射球速度最小，其下落高度最大，则可知，在不放小球m2时，小球m1从斜轨顶端A点由静止释放，m1的落点在图中的P点，而碰后被碰球落到N点；根据平抛运动规律可知，下落时间，则可知，速度，则可解得：，；，代入给出恢复系数表达式可得：；
（3）若满足动量守恒，则一定有：mv1=m1v1’+m2v2'
代入（2）中所求速度可得：表达式应为：；
若满足机械能守恒，则有：mv12=m1v1'2+m2v2'2
代入求出的速度可得：