Question

如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝16 m，传送带以速度v＝10 m/s，沿顺时针方向运动，物体m＝1 kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)试求：

(1)物体由A端运动到B端的时间；

(2)若仅将传送带运动方向改为逆时针方向运动,则物体由A端运动到B端过程中,物体相对传送带移动的距离为多大?

Answer

(1) 2 s (2) 56m

【解析】

物体开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出速度增加到与传送带相同所经历的时间，速度相同时，由于，物体继续向下做匀加速运动，所受的滑动摩擦力沿斜面向上，再由牛顿第二定律求出加速度，再位移公式求出时间，即可求得总时间；将传送带运动方向改为逆时针方向运动，物体一直匀加速从A运动到B端，根据牛顿第二定律和运动学公式求出物体相对传送带移动的距离；

解：(1) 物体开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得：

可得：

则物体加速到速度与传送带相同所经历的时间为：

此过程通过的位移为

由于，则速度相同后物体继续向下做匀加速运动，所受的滑动摩擦力将沿斜面向上，则有：

解得 加速度为 

由

解得：

故物体从A运动到B需要的时间为：

(2) 将传送带运动方向改为逆时针方向运动，物体一直匀加速从A运动到B端，根据牛顿第二定律得：

可得

得：

物体相对传送带移动的距离为：