Question

如图，足够长的水平传送带始终以大小为v＝3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M＝2kg的小木盒B，B与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.3，开始时，B与传送带之间保持相对静止．先后相隔△t＝3s有两个光滑的质量为m＝1kg的小球A自传送带的左端出发，以v₀＝15m/s的速度在传送带上向右运动．第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t₁＝而与木盒相遇．求（取g＝10m/s²）

（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度多大？

（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？

（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？

Answer

（1）3m/s （2）0.5s （3）54J

【解析】

(1)设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v1,根据动量守恒定律：

代入数据，解得：v1=3m/s

(2)设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t0与木盒相遇,

则：

设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律：

得：

设木盒减速运动的时间为t1,加速到与传送带相同的速度的时间为t2，则：

=1s

故木盒在2s内的位移为零

依题意：

代入数据，解得：s=7.5mt0=0.5s

(3)自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,传送带的位移为S，木盒的位移为s1,则：

故木盒相对与传送带的位移：

则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是：