某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常为G．求：
⑴行星的质量；
⑵若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；
⑶通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量．
通信卫星A需要“静止”在赤道上空的某一点，因此它的运行周期必须与地球自转周期相同，已知通信卫星A离地面的高度为H，地球的半径为R，地面附近的重力加速度为g，万有引力常量为G，求（用字母表示）：
（1）通信卫星A的线速度；
（2）若卫星B绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为地球半径的3倍，则通信卫星A与卫星B的线速度之比。
由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同：若地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量均匀分布的球体。求：
（1）地球半径R；
（2）地球的平均密度。
如图所示，A是地球的同步卫星，另一星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时则A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过时间t，它们再一次相距最近。已知地球半径为R，地球自转角速度为
，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心，则（ ）
A.卫星B的运行周期为
B.卫星B的运行周期为
C.
D.
已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图虚线为地球大气层边界，返回器与服务舱分离后，从a点无动力滑入大气层，然后经b点从c点“跳”出，再经d点从e点“跃入”实现多次减速，可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点，与地心的距离为R，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G，则返回器（ ）
A.在b点处于失重状态
B.在b点处于超重状态
C.在d点时的加速度大小为
D.在d点时的速度大小
如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点经极短时间点火变速后进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步轨道上的Q点），到达远地点时再次经极短时间点火变速后，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点经极短时间变速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点经极短时间变速后进入同步轨道后的速率为v4。下列关系正确的是（ ）
A.在外圆轨道运动的周期小于椭圆轨道的周期
B.P处加速度不同，向心加速度也不相同
C.
D.不能比较v4和v2的大小关系
