2019年4月10日21点，天文学家在全球六地（比利时布鲁塞尔、智利圣地亚哥、中...

2019年4月10日21点，天文学家在全球六地（比利时布鲁塞尔、智利圣地亚哥、中国上海和台北、日本东京、美国华盛顿）同步发布了人类首张黑洞照片．探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX﹣3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．

（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；

（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；

（1）（2）【解析】（1）设A、B的圆轨道半径分别为，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，其为．由牛顿运动定律：设A、B之间的距离为r，又由上述各式得：，① 由万有引力定律，得将①代入得令，比较可得：② （2）由牛顿第二定律，有：③，又可见星A的轨道半径为：④，由②③④式可得，

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考点分析：

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在利用自由落体“验证机械能守恒定律”的实验中，

(1)下列器材中不必要的一项是____（只需填字母代号）。

A.重物 B.纸带 C.天平 D.50Hz低压交流电源 E.毫米刻度尺

(2)关于本实验的误差，下列说法正确的是____。

A.必须选择质量较小的重物，以便减小误差

B.必须选择点迹清晰且第1、2两点间距约为2mm的纸带，以便减小误差

C.必须先松开纸带后接通电源，以便减小误差

D.本实验应选用密度大体积小的重物，以便减小误差

(3)在该实验中，质量m=lkg的重锤自由下落，在纸带上打出了一系列的点，如图所示。O是重锤刚下落时打下的点，相邻记数点时间间隔为0.02s，长度单位是cm，g=9.8m/s2.则从点O到打下记数点B的过程中，物体重力势能的减小量△EP=____J，动能的增加量△EK=____J（两空均保留3位有效数字）。