Question

如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为 R 的半圆形，固定在竖直面内，管口 B、C 的连线是水平直径．现有一质量为 m 带正电的小球（可视为质点）从 B 点正上方的 A 点自由下落， A、B 两点间距离为 4R．从小球进入管口开始，整个空间突然加一匀强电场，静电力在竖直向上的 分力大小与重力大小相等，结果小球从管口 C 处脱离圆管后，其运动轨迹经过 A 点．设小球运动过 程中带电量没有改变，重力加速度为 g，求：

（1）小球到达 B 点的速度大小；

（2）小球受到的静电力的大小；

（3）小球经过管口 C 处时对圆管壁的压力．

Answer

（1）；（2）；（3）3mg，水平向右

【解析】

（1）A 到 B 过程，由机械能守恒得：

4mgR=

解得：

（2）设水平方向电场力的分力大小为，B到C过程，由动能定理得：

=-

C到A过程，由类平抛运动关系：

水平方向：

2R=

竖直方向：

联立解得：

又：

即电场力

F=

（3）对C点，由牛顿第二定律：

解得：

由牛顿第三定律：F压=FN=3mg

方向：水平向右。