Question

如图所示，两根互相平行的金属导轨MN、PQ水平放置，相距d＝1m、且足够长、不计电阻。AC、BD区域光滑，其他区域粗糙且动摩擦因数μ＝0.2，并在AB的左侧和CD的右侧存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2T。在导轨中央放置着两根质量均为m＝1kg，电阻均为R＝2Ω的金属棒a、b，用一锁定装置将一轻质弹簧压缩在金属棒a、b之间（弹簧与a、b不拴连），此时弹簧具有的弹性势能E＝9J。现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a、b棒刚好进入磁场，且b棒向右运动x＝0.8m后停止，g=10m/s²，求：

(1)a、b棒刚进入磁场时的速度大小；

(2)金属棒b刚进入磁场时的加速度大小；

(3)求整个运动过程中电路中产生的焦耳热，并归纳总结电磁感应中求焦耳热的方法。

Answer

(1)3m/s；3m/s；(2)8m/s2；(3)5.8J；能量转化。

【解析】

(1)解除锁定弹簧释放的过程，对a、b及弹簧组成的系统，取向左为正方向，由动量守恒定律得

0=mva-mvb

由机械能守恒定律得

联立解得

va=vb=3m/s

(2)当a、b棒进入磁场时，两棒均切割磁感线，产生感应电动势，两个电动势串联，则

Ea=Eb=Bdva=2×1×3V=6V

回路中感应电流

对b，由牛顿第二定律得

BId+μmg=mab

解得

ab=8m/s2

(3)由动量守恒定律知a、b棒速率时刻相等，滑行相同距离后停止。对系统，由能量守恒定律得

E=2μmgx+Q

解得

Q=5.8J

电磁感应中求焦耳热的方法往往是通过能量转化的方法，即设法搞清问题中各种能量之间的转化关系，从而求解焦耳热。