Question

ab、cd为间距d=1m的光滑倾斜金属导轨，与水平面的夹角为θ=30°，导轨电阻不计，ac、bd间都连接有一个R=4.8Ω的电阻，如图所示。空间存在磁感应强度B₀=2T的匀强磁场，方向垂直于导轨平面向上．将一根金属棒放置在导轨上距ac为x₀=0.5m处，金属棒的质量m=0.5kg，电阻r=0.8Ω．现闭合开关K将金属棒由静止释放，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与ac平行且与导轨接触良好．已知当金属棒从初始位置向下滑行x=1.6m到达MN处时已经达到稳定速度，金属导轨足够长，g取10m/s²．则：

（1）开关处于闭合状态时金属棒的稳定速度是多少？

（2）开关处于闭合状态时金属棒从释放到运动至MN处的过程中，忽略电流变化引起的电磁辐射损失，连接在ac间的电阻R上产生的焦耳热是多少？

（3）开关K断开后，若将由静止释放金属棒的时刻记作t=0，从此时刻开始，为使金属棒中不产生感应电流，可让磁感应强度按一定规律变化．试写出磁感强度B随时间t变化的表达式．

Answer

（1）2m/s （2）1.125J （3）

【解析】

（1）当金属棒受到的安培力与重力沿斜面的分力相等时，导体棒受到的合力为零，导体棒做匀速直线运动，速度最大，达到稳定状态，由安培力公式及平衡条件即可求出棒下滑的最大速度。

（2）由能量守恒定律求解电阻上产生的焦耳热。

（3）为使金属棒中不产生感应电流，回路中磁通量应不变，据此列式求解。

（1）导体切割磁感线产生感应电动势：

开关闭合时，导体棒作为电源，上下两个定值电阻并联：

根据闭合电路欧姆定律：

整个运动过程，根据牛顿第二定律得：

当棒运动的加速度为零时速度最大，可解得：

（2）从棒由静止释放到达到最大速度的过程中，由能量守恒定律得：

可解得：

故电阻上产生的焦耳热为：

（3）当回路中的总磁通量不变时，棒中不产生感应电流，沿导轨做匀加速运动。则有：

由牛顿第二定律得：

联立解得：