Question

如图所示，光滑、平行的金属轨道分水平段(左端接有阻值为R的定值电阻)和半圆弧段两部分，两段轨道相切于N和N′点，圆弧的半径为r，两金属轨道间的宽度为d，整个轨道处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中．质量为m、长为d、电阻为R的金属细杆置于框架上的MM′处，MN=r.在t=0时刻，给金属细杆一个垂直金属细杆、水平向右的初速度v₀，之后金属细杆沿轨道运动，在t=t₁时刻，金属细杆以速度v通过与圆心等高的P和P′；在t=t₂时刻，金属细杆恰好通过圆弧轨道的最高点，金属细杆与轨道始终接触良好，轨道的电阻和空气阻力均不计，重力加速度为g.以下说法正确的是(  )

A.t=0时刻，金属细杆两端的电压为Bdv₀

B.t=t₁时刻，金属细杆所受的安培力为

C.从t=0到t=t₁时刻，通过金属细杆横截面的电量为

D.从t=0到t=t₂时刻，定值电阻R产生的焦耳热为

Answer

CD

【解析】

A．t=0时刻，金属细杆产生的感应电动势

金属细杆两端的电压

故A错误；

B．t=t1时刻，金属细杆的速度与磁场平行，不切割磁感线，不产生感应电流，所以此时，金属细杆不受安培力，故B错误；

C．从t=0到t=t1时刻，电路中的平均电动势

回路中的电流

在这段时间内通过金属细杆横截面的电量

解得

故C正确；

D．设杆通过最高点速度为，金属细杆恰好通过圆弧轨道的最高点，对杆受力分析，由牛顿第二定律可得

解得

从t=0到t=t2时刻，据功能关系可得，回路中的总电热

定值电阻R产生的焦耳热

解得

故D正确

故选CD。