Question

18世纪，数学家莫佩尔蒂和哲学家伏尔泰，曾设想“穿透”地球：假设能够沿着地球两极连线开凿一条沿着地轴的隧道贯穿地球，一个人可以从北极入口由静止自由落入隧道中，忽略一切阻力，此人可以从南极出口飞出，则以下说法正确的是（已知地球表面处重力加速度g取10 m/s²；地球半径R＝6.4×10⁶ m；地球表面及内部某一点的引力势能E_p＝－，r为物体距地心的距离）（　　）

A.人与地球构成的系统，虽然重力发生变化，但是机械能守恒

B.当人下落经过距地心0.5R瞬间，人的瞬时速度大小为4×10³ m/s

C.人在下落过程中，受到的万有引力与到地心的距离成正比

D.人从北极开始下落，直到经过地心的过程中，万有引力对人做功W＝1.6×10⁹ J

Answer

AC

【解析】

A.人下落过程只有重力做功，重力做功效果为重力势能转变为动能，故机械能守恒，故A正确；

B. 当人下落经过距地心0.5R瞬间，其引力势能为：

根据功能关系可知：

即：

在地球表面处忽略地球的自转：

则联立以上方程可以得到：

故B错误；

C.设人到地心的距离为，地球密度为，那么，由万有引力定律可得：人在下落过程中受到的万有引力为：

故万有引力与到地心的距离成正比，故C正确；

D. 由万有引力可得：人下落到地心的过程万有引力做功为：

由于人的质量未知，故无法求出万有引力的功，故D错误；

故选AC。