如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应...

如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面．一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向．已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；因此，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3．不计重力和两粒子之间的相互作用力．求

（1）粒子a射入区域I时速度的大小；

（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差．

【解析】 (1)设粒子a在Ⅰ内做匀速圆周运动的圆心为C(在y轴上)，半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P′，如图所示．由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 qvaB＝m① 由几何关系得 ∠PCP′＝θ② Ra1＝③ 式中，θ＝30°. 由①②③式得 va＝④ (2)设粒子a在Ⅱ内做圆周运动的圆心为Oa，半径为Ra2，射出点为Pa(图中未画出轨迹)，∠P′OaPa＝θ′＝2θ.由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 qva(2B)＝m⑤ 由①⑤式得 Ra2＝⑥ C、P′和Oa三点共线，且由⑥式知Oa点必位于x＝d的平面上，由对称性知，Pa点与P′点纵坐标相同，即yPa＝Ra1cosθ＋h⑦ 式中，h是C点的y坐标．设b在Ⅰ中运动的轨道半径为Rb1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 qB＝2⑧ 设a到达Pa点时，b位于Pb点，转过的角度为α.如果b没有飞出Ⅰ，则＝⑨ ＝⑩ 式中，t是a在区域Ⅱ中运动的时间，而 Ta2＝ Tb1＝由⑤⑧⑨⑩式得α＝30° 由①③⑧式可见，b没有飞出Ⅰ.Pb点的y坐标为 yPb＝Rb1cosα＋Ra1－Rb1＋h 由①③⑦⑧式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标之差为yPa－yPb＝(－2)d

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考点分析：

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