Question

有一根细而均匀的导电材料样品（如图1a所示），截面为同心圆环（如图1b所示），此样品长L约为3cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为ρ，因该样品的内径太小，无法直接测量。现提供以下实验器材：

A．20等分刻度的游标卡尺

B．螺旋测微器

C．电流表A₁（量程50mA，内阻r₁=100Ω）

D．电流表A₂（量程100mA，内阻r₂大约为40Ω）

E．电流表A₃（量程3A，内阻r₃大约为0.1Ω）

F．滑动变阻器R（0~10Ω，额定电流2A）

G．直流电源E（12V，内阻不计）

H．待测导电材料样品R_x

I．开关一只，导线若干

请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：

①用游标卡尺测得该样品的长度如图2甲所示，其示数L=_______________mm；

用螺旋测微器测得该样品的外径如图2乙所示，其示数D=_______________mm。

②请选择合适的仪器，在答题卡相应位置画出最佳实验电路图，并标明所选器材的字母代号__________。

③用已知物理量的符号和测量量的符号来表示样品的内径d=_______________。（如若选用电流表A₁、A₂、A₃，则其读数分别用I₁、I₂、I₃表示）

Answer

33.35 2.327~2.329

【解析】

(1)[1]．游标卡尺读数为：L=33mm+7×0.05mm=33.35mm．
[2]．螺旋测微器测得该样品的外径为：d=2mm+32.8×0.01mm=2.328mm．
(2)[3]．通过电阻的最大电流大约，3A电流表量程偏大，另外两个电流表中，D电流表的满偏电流大于C电流表的满偏电流，又C电流表内阻为定值，根据欧姆定律与串并联知识，应将C电流表与待测材料并联后再与D电流表串联，又因滑动变阻器阻值太小应用分压式接法，可设计电路图如图所示．

(3)[4]．设A1电流表示数为I1，A2电流表示数为I2，由欧姆定律可得待测电阻阻值

又由电阻定律

联立解得

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