Question

一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长λ≥80cm．O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=40cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移y=-8cm，质点A处于y=-16cm的波谷位置；t＝0.5s时，质点O第一次回到平衡位置，而t=1.5s时，质点A第一次回到平衡位置．求：

（ⅰ）这列简谐横波的周期T、波速v和波长λ；

（ⅱ）质点A振动的位移y随时间t变化的关系式．

Answer

（ⅰ）T=6.0s、v=0.40m/s、λ=2.4m（ⅱ）或；

【解析】

（ⅰ）设振动周期为T，由于质点A在0到1.5s内由负最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是四分之一周期，故振动周期为：T=6.0s；

由于质点OA距离d=0.40m小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t=0.5s时回到平衡位置，而t=1.5s时A紧接着回到平衡位置，可知波从O传到A的时间为：∆t=1.0s

故此简谐波的传播速度：

据波长、波速和周期的关系，可得该波的波长：

（ⅱ）设质点A的位移随时间变化的关系式为：

已知t=0时，y=-0.16m，有：

t=1.5s时，y=0，有：

联立解得： A=0.16m

因此质点A的位移随时间变化的关系为：

（或：）