Question

如图所示，在竖直平面内固定两个很靠近的同心圆轨道，外圆内表面光滑，内圆外表面粗糙，一质量为的小球从轨道的最低点以初速度向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A.若使小球在最低点的速度大于，则小球在整个运动过程中，机械能守恒

B.若小球要做一个完整的圆周运动，小球在最低点的速度必须大于等于

C.若，则小球在整个运动过程中克服摩擦力做功等于

D.若小球第一次运动到最高点，内圆对小球的支持力为，则小球在最低点对外圆环的压力为

Answer

AC

【解析】

A．若使小球始终做完整的圆周运动，小球应沿外圆内侧运动，在运动过程中不受摩擦力，机械能守恒，小球恰好运动到最高点时速度设为，则有

由机械能守恒定律得

小球在最低点时的最小速度为

所以使小球在最低点的速度大于，则小球在整个运动过程中，机械能守恒，故A正确；

B．若内圆外表面光滑，小球能做完整的圆周运动，球恰好运动到最高点时速度为零，由机械能守恒定律得

可得

所以球在最低点，以小球的速度大于小于，也是有可能做完整的圆周运动的，只是最终在圆心下方做往复运动，最高点与圆心等高，故B错误；

C．若，小球在运动过程中一定与内圆接触，机械能不断减少，经过足够长时间，小球最终在圆心下方做往复运动，最高点与圆心等高，以最低点为零势面，小球最终的机械能为，以运动在最低点的机械能为

故小球在整个运动过程中机械能损失，即克服中摩擦力做功等于，故C正确；

D．若小球第一次运动到最高点，内圆对小球的支持力为0.5mg，根据牛顿第二定律有

故最高点机械能

若小球在最低点对外圆环的压力为5.5mg，对小球根据牛顿第二定律有

解得

最低点机械能为

从最低点到最高点，小球的机械能应该减小，所以矛盾，故D错误；

故选AC。