Question

为了探究做功与物体动能之间的关系，在气垫导轨上放置一带有遮光片的滑块，轻弹簧的一端与滑块相接，另一端固定在气垫导轨的一端，将一光电门P固定在气垫导轨底座上适当位置（如图所示），使弹簧处于自然状态时，滑块上的遮光片刚好位于光电门的挡光位置，与光电门相连的光电计时器可记录遮光片通过光电门时的挡光时间。实验步骤如下：

①用游标卡尺测量遮光片的宽度d；

②在气垫导轨上适当位置标记一点A（图中未标出，AP间距离远大于d），将滑块从A点由静止释放，由光电计时器读出滑块第一次通过光电门时遮光片的挡光时间t；

③利用所测数据求出滑块第一次通过光电门时的速度v；

④更换劲度系数不同而自然长度相同的弹簧重复实验步骤②③，记录弹簧劲度系数及相应的速度v，如下表所示：

弹簧劲度系数	k	2k	3k	4k	5k	6k
v/（m·s^－^1）	0.71	1.00	1.22	1.41	1.58	1.73
v^2/（m^2·s^－^2）	0.50	1.00	1.49	1.99	2.49	2.99
v^3/（m^3·s^－^3）	0.36	1.00	1.82	2.80	3.94	5.18

(1)测量遮光片的宽度时游标卡尺读数如图所示，读得 d＝________mm；

(2)用测量的物理量表示遮光片通过光电门时滑块的速度的表达式v＝________；

(3)已知滑块从A点运动到光电门P处的过程中，弹簧对滑块做的功与弹簧的劲度系数成正比，根据表中记录的数据，可得出弹簧对滑块做的功W与滑块通过光电门时的速度v的关系是__________。

Answer

16.2mm W与v2成正比或

【解析】

(1)[1]游标卡尺的主尺读数为16mm，游标尺上第2个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为

2×0.1mm=0.2mm

所以最终读数为

16mm+0.2mm=16.2mm

(2)[2]由于宽度较小，时间很短，所以瞬时速度接近平均速度，则有

(3)[3]由数据可知速度的平方与劲度系数成正比，而弹簧对滑块做的功与劲度系数成正比，则弹簧对滑块做的功与劲度系数也成正比，即与成正比。