2016年7月5日，美国宇航局召开新闻发布会，宣布已跋涉27亿千米的朱诺号木星探测器进入木星轨道。若探测器在
时间内绕木星运行
圈，且这圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v。探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为
（如图所示），设木星为一球体。求：
(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；
(2)木星的第一宇宙速度。
宇航员站在一星球表面上的高度H处，沿水平方向以某一初速度抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面。
(1)求该星球表面的重力加速度；
(2)已知该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量。
一光滑的半径为R的圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口B点飞出时，小球对轨道的压力恰好为零。求：
(1)小球到达B点时的速度大小；
(2)小球落地点C距A处多远？
修铁路时，两轨间距是1435mm，某处铁路转弯的半径是300m。若规定火车通过这里的速度是72km/h请你用学过的知识计算一下，要想使内外轨均不受轮缘的挤压，内外轨的高度差应是多大？（当角度θ很小时，可认为tanθ≈sinθ，g取10m/s2，结果保留两位有效数字。）
“笔尖下发现的行星”是______________。
两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比为 ，运动速率之比为 ．
