Question

如图所示，一辆小车静止在水平地面上，bc是固定在小车上的水平横杆，质量为M的物块穿在杆上，通过细线悬吊着质量为m的小物体，小物体在小车的水平底板上，小车未动时细线恰好在竖直方向上。现使小车向右运动，全过程中物块始终未相对杆bc移动，物块、小物体与小车保持相对静止，已知a₁∶a₂∶a₃∶a₄＝1∶2∶4∶8，物块M受到的摩擦力大小依次为f₁、f₂、f₃、f₄，则以下结论正确的是（）

A. f₁∶f₂＝1∶2 B. f₂∶f₃＝1∶2

C. f₃∶f₄＝1∶2 D. ＝2

Answer

AC

【解析】

前两图中，M是由静摩擦力提供加速度的，根据牛顿第二定律直接求解f1和f2的关系；后两图中对小球和滑块整体受力分析，根据牛顿第二定律列式求解。通过对m隔离分析可判断图中角的关系。

甲乙两图中，M水平方向只受静摩擦力作用，根据牛顿第二定律得：f1=Ma1；f2=Ma2；丙丁两图中，对m和M整体受力分析，受总重力（M+m）g、支持力N、摩擦力f，如图所示：

根据牛顿第二定律，有：f=（M+m）a；即f3=（M+m）a3，f4=（M+m）a4；又：a1：a2=1：2，则：f1：f2=1：2，故A正确；a2：a3=2：4，f2：f3=M：2（M+m），故B错误；f3：f4=a3：a4=4：8=1：2，故C正确；对物体m隔离受力分析，可得tanθ=，tanα=，而a3：a4=4：8，所以 tanα=2tanθ，故D错误。故选AC。