Question

如图所示,半径为R的半圆形区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆弧上P点与圆心O的连线垂直于直径MN,P点放置一粒子源,其向纸面内各个方向均匀发射两种原子核、,的速率为v, 的速率为 ,沿PO方向发射的恰好从N点离开磁场,忽略原子核间的相互作用及原子核的重力,取sin53°=0.8,cos53°=0.6。

(1)求原子核的比荷 (用B、v、R表示)及其从P点到边界MN的最短时间；

(2)其中一原子核的轨迹恰能与ON的中点A相切,求粒子的质量数a；

(3)在直径MN上安装金属板,并与电阻r串联后接地,带正电的原子核到达金属板后被吸收形成电流。已知粒子源P单位时间内发射n个粒子,其中占40%,占60%,求稳定后通过电阻r的电流大小。(已知电子的电荷量为e)

Answer

(1) ; (2) (3)

【解析】

（1）根据已知条件作出对应的运动轨迹图，根据几何关系求出最小的圆心解，再根据求解最短的运动时间；（2）根据已知条件作出对应的运动轨迹图，根据几何关系求出运动半径，根据洛伦兹力提供向心力求出比荷，即可求出质量数a；（3）根据已知条件作出对应的运动轨迹图，根据几何关系求出对应的角度，从而求出粒子可能出射击的范围，再根据电流的定义式求出电流的表达式。

（1）由已知条件得：圆周运动的半径为R，由，得

弦OP最短，其所对应的圆心角也最小，对应的时间也最短，如图所示：

由几何关系得：圆心角为，运动的周期为

故运动的时间为

（2）设圆周运动半径为，如图所示、：

由几何关系得：

解得：

设Y粒子的质量为，电荷量为

由，解得：

联立解得：，即，解得：a=15

（3）对Y粒子，设粒子初速度方向与切线PQ方向夹角为，如图所示：

已知轨迹恰好与A相切，则

代入数据解得：，解得：

由几何关系得Y粒子在范围内出射能到达金属板

单位时间打到金属板的Y粒子数为

由几何关系得Y粒子在范围内出射能到达金属板

单位时间打到金属板的Y粒子数为

通过电阻r上的电流