Question

如图所示，光滑曲面与长度L＝lm的水平传送带BC平滑连接，传送带以v＝lm/s的速度顺时针运行．质量m₁＝lkg的物块甲（可视为质点）从曲面上高h＝lm的A点由静止释放，物块甲与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2．传送带右侧光滑水平地面上有一个光滑的四分之一圆轨道状物体乙，轨道末端与地面相切，质量m₂＝3kg，重力加速度g＝l0m/s²．求：

（1）甲第一次运动到C点的速度大小；

（2）甲第二次运动到C点的速度大小；

（3）甲第二次到C点后经多长时间再次到达C点．

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）物块甲从A运动至B，由动能定理得：

解得：

假设物块在传送带上一直做匀减速运动，由动能定理得：

解得：

因，故物块甲第一次运动至C点的速度大小为

（2）以物块甲和物块乙为研究对象，从甲滑上乙开始至甲滑下来的过程中，系统水平方向上动量守恒，则有：

系统能量守恒，则有：

联立解得：

则甲从乙物体上滑下后向左匀速运动，第二次到达C点的速度大小为2m/s

（3）甲向左进入传送带，做匀减速运动，根据牛顿第二定律得：

解得：

从C运动B，由动能定理得：

解得：到达B点的速度为

物块甲从C点运动到左端B点的时间为

接着甲在传送带上向右做加速度仍为a的匀加速直线运动，设到与传送带共速时所用时间为，则有：

甲在时间内的位移为，由动能定理得：

解得：

甲与传送带共速后随传送带一起匀速运动，位移为

则所用的时间为

故甲从第二次到第三次到达C的过程中的运动时间为