Question

五一期间，小马到外公家的面粉加工厂劳动，他的主要任务就是将装好的一袋袋面粉用一长为6 m的倾斜传送装置从加工车间运送到车厢上，已知传送带与水平方向夹角为37．现在他要用此装置来运送一袋50 kg的面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦力因素，初始时，将这袋面粉轻放在静止传送带上的A点，然后让传送带以恒定的加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动．已知重力加速度为g = 10 m/s²，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8．此袋面粉在运动过程中可视为质点，求：

(1)将这袋面粉由A端运送到B端摩擦力对这袋面粉做的功？

(2)若由于小马将面粉从地上提起时不小心挂到了衣服上的纽扣，从而使得面粉出现渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹，求这袋面粉在传送带上留下的痕迹有多长？

Answer

(1) (2)4m

【解析】

（1）对面粉：，得：m/s2

对传送带：m/s2

设经过时间传送带的速度达到，则由，得：;

此时面粉袋仍处于加速状态，且加速度仍然为m/s2

设从静止开始一共经过时间，面粉袋与传送带共速，则：

由，得：s；

由，得：m；

因为，所以面粉袋与传送带共速之后，便一直以m/s匀速运动到传送带的顶端，此阶段面粉袋受到传送带的摩擦力为

且面粉袋匀速运动的位移为m

所以全过程从A端到B端，摩擦力对面粉袋做功为：

得：

（2）面粉袋只有在匀加速阶段与传送带才有相对位移，共速之后两者一起匀速运动，无相对位移，所以渗漏的面粉出现的痕迹产生于面粉袋的匀加速阶段，此过程中传送带先匀加速运动，再匀速运动．则：

对面粉袋：

对传送带：

即最终在传送带上留下的痕迹长为：m