Question

如图所示，传送带与水平面之间的夹角θ=30°，其上A、B两点间的距离L=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动．现将一质量m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送之间的动摩擦因数μ=，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：（取g=10m/s²）

（1）物体刚开始运动的加速度大小；

（2）物体从A到B运动的时间；

（3）传送带对小物体做的功；

（4）电动机做的功。

Answer

（1）2.5m/s2（2）5.2s（3）255J（4）270J

【解析】

（1）对小物体进行受力分析有：

N=mgcosθ

mgsinθ=50N

f＞mgsinθ，则小物体可以与传送带上静止。

根据牛顿第二定律：

f-mgsinθ=ma

75N-50N=10a

得：

a=2.5m/s2

（2）物块匀加速的时间：

匀加速的位移：

则小物体匀速运动的位移为：

s2=5m-0.2m=4.8m

匀速运动的时间：

则小物体从A到B所需时间为：

t=0.4s+4.8s=5.2s

（3）由功能关系知传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增量：

（4）在前0.4s时间内传送带运动的位移为：

S2=vt=1×0.4=0.4m

所以摩擦产生的热量等于摩擦力乘以两物体间的相对距离，即：

Q=μmgcosθ（S2-S1）=75N×（0.4-0.2）J=15J

电动机做的功为：

W′=255J+15J=270J