Question

如图甲所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距L=1 m，左侧接一阻值为R=0.5 Ω的电阻．在MN与PQ之间存在垂直轨道平面的有界匀强磁场，磁场宽度d=1 m．一质量m=1 kg的金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．金属棒ab受水平力F的作用从磁场的左边界MN由静止开始运动，其中，F与x（x为金属棒距MN的距离）的关系如图乙所示．通过电压传感器测得电阻R两端电压随时间均匀增大．则：

（1）金属棒刚开始运动时的加速度为多少？

（2）磁感应强度B的大小为多少？

（3）若某时刻撤去外力F后金属棒的速度v随位移s的变化规律满足v=v₀﹣s（v₀为撤去外力时的速度，s为撤去外力F后的位移），且棒运动到PQ处时恰好静止，则金属棒从MN运动到PQ的整个过程中通过左侧电阻R的电荷量为多少？外力F作用的时间为多少？

Answer

（1）a=0.4m/s2；（2）B=0.5T；（3）t=1s

【解析】

【解析】
(1)金属棒开始运动时，，，金属棒不受安培力作用

金属棒所受合力为：

由牛顿第二定律得：

(2)由题意可知，电阻两端电压随时间均匀增大，即金属棒切割磁感线产生的感应电动势随时间均匀增大，由可知，金属棒的速度随时间均匀增大，则金属棒做初速度为零的匀加速运动．加速度：

由匀变速直线运动的位移公式可得：

由图乙所示图象可知，时，

由牛顿第二定律得：

解得：

(3)金属棒经过磁场的过程中，感应电动势的平均值：

感应电流的平均值：

通过电阻R的电荷量：

解得：

设外力的作用时间为，力作用时金属棒的位移为：

撤去外力后，金属棒的速度为：

到恰好静止，

则撤去外力后金属棒运动的距离为：

则

解得：