Question

一列汽车车队以v=10m/s的速度匀速行驶，相邻两车间距为25m，后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它离车队最后一辆车辆25m时刹车，以加速度0.5m/s²做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队辆数n足够多.试问：

(1)摩托车最多与几辆汽车相遇?最多与车队中汽车相遇几次?

(2)摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间?

Answer

(1)4辆；7次 (2)

【解析】

（1）当摩托车速度减为10m/s时，由速度公式求出时间，由速度位移公式分别求出此过程汽车和摩托车的位移，得到摩托车与最后一辆汽车的距离，根据相邻车间距为25m求出摩托车与最后一辆汽车的距离和汽车相遇的次数。

（2）摩托车追上最后一辆汽车，根据上题车队的位移与最后一辆汽车超过摩托车位移之差，求出摩托车从赶上车队到离开车队的时间。

(1)设摩托车最多与n辆汽车相遇，所用时间为t，刚开始摩托车与第n辆汽车相距

，

当追上时，摩托车发生的位移为:

,

汽车发生的位移为:

即

已知:v0=20m/s，a=-0.5m/s2，v=10m/s，可得:

化简得:

t2-40t+100n=0①

由只有当△=402-400n≥0时，方程才有实数解，则n≤4，即摩托车最多与4辆汽车相遇，且当n=4时，△=0，即与第4辆汽车仅相遇一次，而与第1、2、3辆汽车相遇2次，共与汽车相遇7次.

(2)摩托车赶上车队时的第一辆汽车，离开时也是第1辆(即尾车)，故经历的时间为与第一辆汽车相遇两次的时间差可取n=1代入方程①得:

t2-40t+100=0

解得

其中t1为赶上车队时刻，t2为离开车队时刻，且离开车队时，摩托车的速度为

即此时摩托车还未停下，所以摩托车从赶上队伍到离开车队所需时间为：