如图所示，传送带的水平部分AB的长度为L=1.00m，AB与一圆心在O点、半径为...

如图所示，传送带的水平部分AB的长度为L=1.00m，AB与一圆心在O点、半径为R=1m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H=1.25m，一质量m=0.1kg的小滑块（可视为质点）在圆轨道上的P点由静止释放，OP与竖直线的夹角θ=37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，不计空气阻力。

(1)求滑块滑到圆轨道末端时对轨道的压力；

(2)若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离；

(3)若传送带以v0=0.5m/s的速度沿逆时针方向运行（传送带上部分由B到A运动），求滑块在传送带上滑行过程中产生的内能。

(1)1.4N；(2)；(3)0.154J 【解析】 (1)从P到圆轨道末端的过程中，由动能定理可得可得滑块到达A点时的速度在轨道末端根据牛顿第二定律有可得根据牛顿第三定律得：滑块对圆轨道末端的压力大小为1.4N，方向竖直向下； (2) 从A到B的过程中，只有摩擦力对滑块做功，根据动能定理得：代入数据可解得滑块到达B时的速度 vB=m/s 滑块恰好从B点开始做平抛运动，所以滑块落地点距B点的水平距离 (3)传送带向左运动和传送带静止对滑块的受力情况没有变化，滑块从A至B的运动情况没有改变，所以滑块对传送带间的相对位移为所以滑块在皮带上滑行过程中产生的内能 Q=μmg△x=0.1×0.1×10×1.54J=0.154J

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考点分析：

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宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间3t小球落回原处。（地球表面的重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计）

(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小；

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球的质量之比。