Question

两电阻不计的光滑金属导轨固定在竖直平面内，导轨足够长且间距为l。两质量均为m、电阻均为R的导体棒M、N位于边界水平的匀强磁场上方，距磁场的上边界有一定高度，磁场竖直方向宽度为导体距水平边界高度的3倍，磁场大小为B，方向垂直导轨所在平面，如图所示。先由静止释放导体棒M，M进入磁场恰好匀速运动，此时再由静止释放导体棒N，两导体棒始终水平且与导轨保持良好接触。重力加速度取g，则下列说法正确的是(　　)

A.释放前导体棒M、N距磁场上边界的高度为

B.导体棒M离开磁场时的速度

C.导体棒M、N均进入磁场后，两棒间距离减小

D.两导体棒各自离开磁场时导体棒N的速度较小

Answer

BD

【解析】

A．设导体棒到磁场上边界的距离为h，导体棒刚进入磁场时的速度大小为v，根据动能定理有

得，导体棒M进入磁场后产生的感应电动势为

回路中的电流大小为

由于导体棒M做匀速直线运动，可知其所受合力为零，根据平衡条件有

联立可得，故A错误；

B．结合前面的分析及题意可知，导体棒N刚进入磁场时的速度大小也为v，设导体棒N从开始到进入磁场所需要的时间为t，受力分析可知导体棒N在进入磁场之前做自由落体运动，由运动规律有

则可得此过程中导体棒M向下运动的位移为

因为磁场竖直方向宽度为导体距水平边界高度的3倍，则可知此时导体棒M到磁场的下边界距离为h，导体棒N进入磁场后，两棒的速度相同，而两棒都只受重力作用，加速度均为g，从此时开始两棒做加速度与初速度均相同的匀加速直线运动，则可知在导体棒M离开磁场之前，两棒的速度一直相同，所以回路中不产生感应电流，设导体棒M离开磁场时的速度大小为，由速度位移关系有

解得，故B正确；

C．由B选项的分析可知，导体棒M、N均进入磁场后，两棒间距离保持不变，故C错误；

D．由前面的分析可知，导体棒M刚离开磁场时，导体棒N的速度大小也为，则可知此时导体棒N产生的感应电动势大于前面导体棒M单独切割时感应电动势，所以此时导体棒N所受安培力要比重力更大，根据楞次定律可知导体棒N所受安培力一定竖直向上，所以导体棒N所受合力向上，导体棒N做减速运动，则可知导体棒N离开磁场时的速度要小于导体棒M离开磁场的速度，故D正确。

故选BD。