Question

已知在t₁时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t₂该波的波形如图中虚线所示．t₂-t₁ = 0.02s．求：

⑴该波可能的传播速度．

⑵若已知T< t₂-t₁<2T，且图中P质点在t₁时刻的振动速度方向向上，求可能的波速．

⑶若0.01s<T<0.02s，且从t₁时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速．

Answer

（1）向右传播时，v=100（3n+1）m/s （n=0，1，2，…）；向左传播时，v=100（3n+2）m/s（n=0，1，2，…）；（2）500m/s；（3）400m/s

【解析】

（1）若简谐横波是向右传播，在t2-t1内波形向右匀速传播最短距离为λ；根据波的周期性得波传播的距离为

x=(n+)λ，（n=0，1，2，…）

波速

（n=0，1，2，…）

同理可得若该波是向左传播的，可能的波速

v=100（3n+2）m/s  （n=0，1，2，…）

（2）P质点速度向上，说明波向左传播，

T＜t2-t1＜2T

说明这段时间内波是向左传播了个波长，则由第（1）问波速表达式

v=100（3n+2）m/s  （n=0，1，2，…）

可知，n取1得到

v=500m/s 

（3）“Q比R先回到平衡位置”，说明波是向右传播的．由题

0.01s＜T＜0.02s

即

也就是

T＜t2-t1＜2T

则这段时间内波只可能向右传播了个波长，由第（1）问波速表达式

v=100（3n+1）m/s （n=0，1，2，…）

可知，n取1，得到

v=400m/s