如图所示，质量分布均匀，半径为
、质量为m的小球，用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在根竖直杆上相距为
的A、B两点。两轻绳长度均为
，伸直时延长线经过球心整个装置以竖直杆为轴转动，达到稳定时轻绳与杆在同一竖直平面内。
(1)转动的角速度为多大时？小球与竖直杆接触但无压力。
(2)转动的角速度为
时，轻绳a、b对球的弹力分为多大？
人类首次发现引力波，来源于距地球13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若黑洞A、B的轨道半径之比为2∶1，两个黑洞间的距离为L，总质量为M，做圆周运动的周期为T，求：
(1)黑洞A的线速度大小；
(2)黑洞A的质量。
“天宫二号”是我国自主研发的一个“空间实验室”，科学家、航天员们将在里面展开各种工作和试验，为建成空间站奠定了基础。“天宫二号”绕地球做匀速圆周运动，周期为T。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。求“天宫二号”在轨运行时距地球表面的高度。
跳台滑雪是勇敢者的运动。如图所示，一位运动员由坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0=10m/s，落点在山坡上的B点。已知g=10m/s2，山坡可以看成一个斜面，倾角为θ=45°求运动员在空中飞行的时间t和A、B间的距离s。
如图所示，某同学设计了一个圆锥摆，用来粗略验证向心力的表达式。竖直固定的电动机转轴上固定着一个半径为r的水平圆盘，圆盘的圆心在转轴上。当电动机转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动。测得小球做匀速圆周运动的半径为R，运动n周所用时间为t，绳长为
。已知重力加速度g，用m表示小球的质量，则小球所受重力和细绳拉力的合力大小F=____________（用m、g、R、r、表示），小球做匀速圆周运动所需向心力为
=____________（用m、R、n、t表示）。本实验的目的是验证F与在误差允许的范围内____________。
在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L，横线是水平方向，竖线是竖直方向。若小球在平抛运动中的几个位置如图中a、b、c、d所示，已知重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度为v0=____________。
