Question

如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上，现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行，已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是（　　）

A.斜面倾角α=

B.A获得的最大速度为2g

C.C刚离开地面时，B的加速度最大

D.从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒

Answer

AB

【解析】

A．设当物体C刚离开地面时，弹簧的伸长量为xC，则

物体C刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxC、细线的拉力T三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有

对A有

联立解得

当B获得最大速度时，有

联立解得

则

故A正确；

B．设开始时弹簧的压缩量xB，则

设当物体C刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xC，则

当物体C刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体A沿斜面下滑的距离均为

由于弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，且物体C刚刚离开地面时，A、B两物体的速度相等，设为vBm，以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得

代入数据，解得

故B正确；

C．C刚离开地面时，B的速度最大，加速度为零，故C错误；

D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球以及弹簧构成的系统机械能守恒，但A、B两小球组成的系统机械能不守恒，故D错误。

故选AB。