Question

如图所示，是一个半径为 R的半圆柱形透明物体的截面图．现有平行于轴线OA的单色光从左侧射入透明物体，已知从距圆心的P点射入透明物体的光，经过透明物体后通过轴线OA上的Q点，Q点距圆心O的距离为．求： 

（1）该透明物体的折射率； 

（2）能够从透明物体圆形边界射出的光（不考虑多次反射的情况），其入射光的范围．

Answer

(1) (2) 入射光的范围在距O点小于的距离内

【解析】

（1）如图，

设光在弧面上的入射点为S，入射角为r，折射角为i，OS与OA夹角为，由几何关系：

设S、Q间的距离分别为，

由题意可得O、Q间距：

在OSQ中，由余弦定理得：

代入数据得：

OSQ为等腰三角形

设SQ与OA的夹角为Φ，

由几何知识可得：

Φ =θ，i=Φ +θ

由折射定律：

代入数据得：

（2）设临界角为C，入射光离O的最远距离为d，由折射定律：

根据几何关系：

代入数据得：

即入射光的范围在距O点小于的距离内．