如图所示，在水平面内有两根间距为l的金属导轨平行放置，导轨末端通过一小段塑料接口...

如图所示，在水平面内有两根间距为l的金属导轨平行放置，导轨末端通过一小段塑料接口与足够长的倾斜平行金属导轨平滑连接，倾角为θ。在区域Ⅰ，Ⅲ和Ⅳ中，存在垂直于导轨向上的匀强磁场，磁感应强度分别为B1，B2和B3；区域Ⅱ中导轨粗糙，宽度为d。其余部分均光滑。磁场边界AA′上放置金属棒a，磁场边界CC′右侧附近静止放置金属棒b，倾斜导轨足够远处连接有电感为L的电感线圈。现让金属棒a以初速度v0进入磁场，发现它最终刚好停在了CC′（边界左侧），而金属棒b恰能滑入倾斜轨道。已知金属棒a与轨道粗糙部分的动摩擦因数为µ，金属棒a的电阻为R，其余电阻均不计，金属棒a、b的质量均为m，重力加速度取g，求：

（1）在金属棒a刚进入磁场瞬间，金属棒b的加速度；

（2）金属棒a在离开区域Ⅰ后产生的焦耳热Q；

（3）金属棒b能沿倾斜导轨向下滑行的最大距离xm。（已知自感线圈的自感电动势）

（1）；（2）；（3）【解析】（1）a棒进入磁场瞬间，产生电动势和电流分别为，所以棒b受到的安培力为由牛顿第二定律得解得（2）设金属棒a离开磁场Ⅰ区域时的速度为v1，此时金属棒b的速度为v2，金属棒a在区域Ⅱ中做匀减速运动，可得棒a穿越磁场区域Ⅰ过程中，由动量定理可得根据题意有联立解得对棒b，在该过程中，由动量定理可得解得之后，由能量关系可知，克服安培力做的功等于电路中产生的焦耳热，金属棒b此时的动能将全部转化成金属棒a的焦耳热Q，有解得（3）金属棒b恰能滑入斜轨，则在斜轨上初速度为0，开始下滑，因为b棒与线圈组成的回路，直流电阻为零，所以必须满足可得所以棒开始运动后棒上电流与棒的位移成正比，即所以棒的运动方程为可知金属棒做简谐运动，平衡位置时，a=0，即由简谐运动对称性可知，下滑最大距离为

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考点分析：

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如图所示为一弹射游戏装置，长度L1=1m的水平轨道AB的右端固定弹射器，其左端B点与半径为r=0.2m的半圆形光滑竖直轨道平滑连接，与半圆形轨道圆心O点等高处固定一长度L2=0.2m的水平槽DE，水平槽左端D点距O点距离L3=0.2m。已知滑块质量m=0.5kg，可视为质点，初始时放置在弹簧原长处A点，滑块与弹簧未拴接，弹射时从静止释放滑块且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，滑块与AB间的动摩擦因数μ=0.5，忽略空气阻力，每次游戏都要求滑块能安全通过半圆形轨道最高点C，求：

（1）若滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时的速度大小vC；

（2）若滑块到达B点时的速度为vB=4m/s，它经过B点时对圆形轨道的压力FN大小及弹簧弹性势能Ep0；

（3）若要求滑块最终能落入水平槽DE（不考虑落入后的反弹），则对应弹簧弹性势能的取值范围。

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“春播用工慌，无人机来帮忙”，一架携药总质量m=20kg的DJ无人机即将在田间执行喷洒药剂任务，无人机悬停在距一块试验田H1=30m的高空，t=0时刻，它以加速度大小a1竖直向下匀加速运动，下降h1=9m，速度达到v1=6m/s，立即以a2=1m/s2向下匀减速至零，重新悬停，然后水平飞行喷洒药剂。已知空气阻力大小恒为f=10N，求：