利用电磁场可以控制带电粒子的速度大小与方向。在图示坐标系的第Ⅱ象限，存在一个圆心...

利用电磁场可以控制带电粒子的速度大小与方向。在图示坐标系的第Ⅱ象限，存在一个圆心为坐标原点的圆环状的均匀辐向电场，圆环在y轴上的截面长度为R，电场中各点电势为，式中k为正的已知常量，r为该点到圆心O的距离。在y轴右侧，圆心为（R，0）、半径为R的虚线圆内分布着方向垂直于圆面的匀强磁场，在处有一竖直放置的足够长的探测屏。今在圆弧的点放置一个离子源，能不断释放质量为m、电荷量为的带电离子。当磁场的磁感应强度大小为时，这些经电场加速的离子刚好能从磁场区域最高点射出。忽略离子初速度，不计离子重力及相互作用力，不考虑空气阻力。

(1)求离子在磁场中的速率v；

(2)若磁场的磁感应强度大小可调，求离子打在屏上的纵坐标y与磁感应强度大小B、原磁感应强度大小的关系式；

(3)若将离子源沿环形电场外边界缓慢移动，使所有离子均沿竖直方向射出磁场，求磁场区域的最小面积，画出磁场形状并标明磁感应强度的大小与方向。

（1）；（2）；（3）见解析【解析】 (1)扇形电场的电势差为离子在加速电场中根据动能定理有联立解得速率 (2)改变磁场磁感应强度，离子运动轨迹如下图所示则离子打在屏上的纵坐标二倍角公式两半径满足其中联立解得 (3)两种可能情形：一是射出磁场的离子均沿整直向下（）方向，所需磁场区域的最小面积为磁场形状及磁感应强度的大小与方向如下图所示二是射出磁场中的离子均沿竖直向上（）方向，所需磁场区域的最小面积为磁场形状及磁感应强度的大小与方向如下图所示

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考点分析：

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如图所示，厚度可不计的圆环B套在粗细均匀，足够长的圆柱棒A的上端，圆环和圆柱棒质量均为m，圆环可在棒上滑动，它们之间滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，大小均为f=2mg，开始时棒A的下端距地面的高度为H，圆环B套在A的最上端，由静止释放后棒A能沿光滑的竖直细杆MN上下滑动，设棒与地相碰时无机械能的损失且碰撞时间极短，求：

（1）棒A第一次与地面相碰后向上运动时，棒A和圆环B的加速度分别为多大？

（2）从释放到棒A第一次到达最高点时，圆环B相对A滑动的距离x；

（3）若棒A的长度为L=2.5H，求最终圆环B离地的高度h．

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如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻导轨上停放一质量、电阻的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。