Question

如图所示，A、B两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A是地球同步卫星，轨道半径为r。地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T。若经过时间t后，A、B第一次相距最远，下列说法正确的有（　　）

A.卫星B的运行周期大于卫星A的运行周期

B.卫星B的运行周期是

C.在地球两极，地表重力加速度是

D.若卫星B通过变轨与A对接之后，B的机械能可能不变

Answer

C

【解析】

A．设卫星B的周期为T′，根据开普勒第三定律

可知卫星B的运行周期小于卫星A的运行周期，A错误；

B．当卫星B比A多转半周时，A、B第一次相距最远，则有

tt＝π

解得

T′

B错误；

C．对于卫星A，根据万有引力提供向心力，可得

Gmr

可得地球的质量

M

在地球两极，万有引力等于重力，可得

m′g＝G

解得

g

C正确；

D．卫星B通过变轨与A对接，则需要在原轨道上对卫星B加速，使万有引力不足以提供向心力，做离心运动，最后与A对接，因此卫星B的机械能要增大，D错误。

故选C。