Question

某空间存在的静电场方向平行于x轴，其电势随x坐标变化情况如图所示，图中的₀和d为已知量。一质量为m、电荷量为-q的带电粒子在电场中以x=0为中心，x轴做周期性运动。已知该粒子的动能与电势能之和为-0.5q₀，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）

A.该静电场的电场强度大小为

B.带电粒子运动的区间为-d≤x≤d

C.带电粒子运动的最大速度为

D.带电粒子运动的周期为

Answer

C

【解析】

A．φ-x图象的斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，因而在x=0的左侧，电场向左，且为匀强电场，在x=0的右侧，电场向右，且为匀强电场，故该静电场的电场强度大小为

故A错误；
B．如果粒子恰好能够到达d位置，则粒子到达d位置时动能和势能都为零，即动能和势能之和为零，这和该粒子的动能与电势能之和为-0.5qφ0矛盾，所以带电粒子运动的区间为-d≤x≤d不成立，故B错误；
C．粒子在x=0的右侧向右或者向左都做匀减速运动，所以粒子在O点速度增大，设带电粒子在O点的速度为v0，根据功能关系

解得

故C正确；
D．粒子运动在右侧运动，从O点开始回到O点，根据动量定理

解得

根据运动的对称性，粒子在左侧运动的时间和右侧相等，故带电粒子运动的周期为

故D错误。

故选C。