离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径...

离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区．I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出．I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90◦）．推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．

（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；

（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；

（3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；

（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系．

（1）（2）垂直于纸面向外（3）（4）【解析】（1）离子在电场中加速，由动能定理得：,得：．离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:,得：．（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外．（3）当时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为洛伦兹力提供向心力，有得即速度小于等于此刻必须保证．（4）当电子以角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：，，由余弦定理有，联立解得：再由：，得．

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考点分析：

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如图（甲）所示，将一间距L=1m的足够长U形导轨固定，倾角为，导轨上端连接一阻值为R=10.0Ω的电阻，整个空间存在垂直于轨道平面向上的匀强磁场。质量为m=1kg、电阻为r=2.0Ω的金属棒垂直紧贴在导轨上且不会滑出导轨，导轨与金属棒之间的动摩擦因数，金属棒从静止开始下滑，下滑的图像如图（乙）所示，图像中的段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计且金属棒下滑过程中始终与导轨垂直且紧密接触，重力加速度取，，。求：