Question

如图所示，x轴上方存在电场强度、方向沿轴方向的匀强电场，x轴与PQ（平行于x轴）之间存在着磁感应强度、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量、带电量的粒子，从y轴上（0，0.04m）的位置分别以不同的初速度v₀沿＋x轴方向射入匀强电场，不计粒子的重力。

(1)若，求粒子第一次进入磁场时速度v的大小和方向；

(2)若粒子射入电场后都能经磁场返回，求磁场的最小宽度d；

(3)若粒子恰能经过x轴上点，求粒子入射的初速度。

Answer

(1)，方向与x轴成45°角；(2)0.2m；(3)，其中（k=0，1，2，3，…），，其中（k=0，1，2，3，…）

【解析】

(1)设粒子第一次在电场中的运动时间为，电场力提供加速度

粒子做类平抛运动，在竖直方向

末速度为

解得

方向与x轴成45°角。

(2)当初速度为0时粒子最容易穿过磁场

要使所有带电粒子都返回电场，则

(3)对于不同初速度的粒子通过磁场的轨迹在x轴上的弦长不变

设粒子第n次经过处，满足

其中（k=0，1，2，3，…），则初速度

其中（k=0，1，2，3，…）

或满足

其中（k=1，2，3，…），则初速度

其中（k=1，2，3，…）。